Der „Durchschnitt“ hat die wissenschaftliche Forschung revolutioniert, aber ein übermäßiges Vertrauen in ihn hat zu Diskriminierung und Verletzungen geführt

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Bei der Analyse eines Datensatzes ist es für viele Menschen einer der ersten Schritte, einen Durchschnitt zu berechnen. Sie könnten Ihre Größe mit der durchschnittlichen Größe der Menschen in Ihrem Wohnort vergleichen oder mit dem Schlagdurchschnitt Ihres Lieblings-Baseballspielers prahlen. Obwohl der Durchschnitt Ihnen beim Studium eines Datensatzes helfen kann, weist er wichtige Einschränkungen auf.

Verwendungen des Durchschnitts, die diese Einschränkungen ignorieren, haben zu schwerwiegenden Problemen geführt, wie z Diskriminierung, Verletzung und sogar lebensgefährliche Unfälle.

Beispielsweise entwarf die US-Luftwaffe ihre Flugzeuge früher für „den durchschnittlichen Mann“, gab diese Praxis jedoch bei Piloten auf konnten ihr Flugzeug nicht kontrollieren. Der Durchschnitt hat viele Verwendungsmöglichkeiten, er sagt jedoch nichts über die Variabilität in einem Datensatz aus.

Ich bin ein disziplinspezifischer BildungsforscherDas heißt, ich untersuche, wie Menschen lernen, mit Schwerpunkt auf Ingenieurwissenschaften. Meine Forschung umfasst die Untersuchung, wie Ingenieure Durchschnittswerte in ihrer Arbeit verwenden.

Wenn es sich bei jedem Datenpunkt um ein Gewicht auf einer Wippe handelt, dessen Position durch seinen Wert bestimmt wird, ist der Durchschnitt der Punkt, an dem die Wippe genau im Gleichgewicht ist. Wenn es mehrere Datenpunkte mit demselben Wert gibt, können Sie sich vorstellen, Gewichte am selben Punkt zu stapeln.
Zachary del Rosario

Verwendung des Durchschnitts zum Zusammenfassen von Daten

Den Mittelwert gibt es schon seit langem, seine Verwendung ist bereits im 9. oder 8. Jahrhundert v. Chr. dokumentiert. In einem frühen Beispiel der griechische Dichter Homer schätzte die Zahl der Soldaten auf Schiffen durch Durchschnittsbildung.

Frühe Astronomen wollten zukünftige Standorte von Sternen vorhersagen. Um diese Vorhersagen treffen zu können, benötigten sie jedoch zunächst genaue Messungen der aktuellen Positionen der Sterne. Mehrere Astronomen nahmen unabhängig voneinander Positionsmessungen vor, kamen jedoch oft zu unterschiedlichen Werten. Da ein Stern nur eine wahre Position hat, waren diese Diskrepanzen ein Problem.

Galilei war 1632 der zunächst auf einen systematischen Ansatz drängen um diese Messunterschiede zu beheben. Seine Analyse war der Anfang von Fehlertheorie. Die Fehlertheorie hilft Wissenschaftlern, die Unsicherheit ihrer Messungen zu reduzieren.

Fehlertheorie und der Durchschnitt

Gemäß der Fehlertheorie interpretieren Forscher eine Reihe von Messwerten so, dass sie um einen wahren Wert liegen, der durch einen Fehler verfälscht ist. In der Astronomie hat ein Stern einen wahren Standort, aber die frühen Astronomen hatten möglicherweise unsichere Hände, verschwommene Teleskopbilder und schlechtes Wetter – alles Fehlerquellen.

Um mit Fehlern umzugehen, gehen Forscher häufig davon aus, dass Messungen unvoreingenommen sind. In der Statistik bedeutet dies, dass sie sich gleichmäßig um einen zentralen Wert verteilen. Unvoreingenommene Messungen weisen immer noch Fehler auf, sie können jedoch kombiniert werden, um den wahren Wert besser abzuschätzen.

Vier Histogrammdiagramme mit unterschiedlichen Messverteilungen, die von verschiedenen Wissenschaftlern aufgezeichnet wurden, und ein kombiniertes Diagramm mit einer symmetrischen Verteilung.
Eine kleine Anzahl von Messungen scheint zufällig zu sein, aber eine große Menge unverzerrter Messungen verteilt sich gleichmäßig um den Durchschnitt.
Zachary del Rosario

Angenommen, drei Wissenschaftler haben jeweils drei Messungen durchgeführt. Für sich genommen mögen ihre Messwerte zufällig erscheinen, aber wenn man unvoreingenommene Messwerte zusammenfasst, verteilen sie sich gleichmäßig um einen Mittelwert: den Durchschnitt.

Wenn die Messungen unvoreingenommen sind, liegt der Durchschnitt tendenziell in der Mitte aller Messungen. Tatsächlich können wir das mathematisch zeigen der Durchschnitt liegt am nächsten zu allen möglichen Messungen. Aus diesem Grund ist der Durchschnitt ein hervorragendes Hilfsmittel zum Umgang mit Messfehlern.

Statistisches Denken

Die Fehlertheorie galt seinerzeit als revolutionär. Andere Wissenschaftler bewunderten die Präzision der Astronomie und versuchten, den gleichen Ansatz in ihre Disziplinen zu übertragen. Der Wissenschaftler Adolphe Quetelet aus dem 19. Jahrhundert wandte Ideen aus der Fehlertheorie an, um Menschen zu untersuchen stellte die Idee vor Mittelwerte menschlicher Größe und Gewicht zu ermitteln.

Ein Diagramm, das die Körpergröße auf der y-Achse und das Geschlecht auf der x-Achse zeigt, wobei der Durchschnitt für Frauen niedriger ist, sich die Verteilung der Individuen zwischen Männern und Frauen jedoch überschneidet.
Ein Beispieldatensatz zur Körpergröße von Frauen und Männern. Punkte sind Einzelwerte, während die horizontalen Linien Durchschnittswerte darstellen. Die Männer sind im Durchschnitt größer, aber einige der Weibchen sind größer als einige der Männchen. Der Durchschnitt sagt nicht alles aus, insbesondere wenn es echte Schwankungen gibt.
Zachary del Rosario

Der Durchschnitt hilft beim Vergleich zwischen Gruppen. Beispielsweise kann die Ermittlung von Durchschnittswerten aus einem Datensatz zur Körpergröße von Männern und Frauen zeigen, dass die Männer im Datensatz im Durchschnitt größer sind als die Frauen. Allerdings sagt uns der Durchschnitt nicht alles. Im gleichen Datensatz könnten wir wahrscheinlich einzelne Weibchen finden, die größer sind als einzelne Männchen.

Sie können also nicht nur den Durchschnitt berücksichtigen. Sie sollten auch die Streuung der Werte berücksichtigen, indem Sie statistisch denken. Statistisches Denken Unter „Unterschiede“ versteht man das sorgfältige Nachdenken über Variationen – oder die Tendenz gemessener Werte, unterschiedlich zu sein.

Ein Beispiel für Variation ist beispielsweise, dass verschiedene Astronomen Messungen desselben Sterns vornehmen und unterschiedliche Positionen aufzeichnen. Die Astronomen mussten sorgfältig darüber nachdenken, woher ihre Variation kam. Da ein Stern nur eine wahre Position hat, konnten sie mit Sicherheit davon ausgehen, dass ihre Variation auf einen Fehler zurückzuführen war.

Die Bildung des Durchschnitts der Messungen ist sinnvoll, wenn Abweichungen auf Fehlerquellen zurückzuführen sind. Aber Forscher müssen bei der Interpretation des Durchschnitts vorsichtig sein, wenn es tatsächliche Schwankungen gibt. Beispielsweise können im Größenbeispiel einzelne Frauen größer sein als einzelne Männer, auch wenn Männer im Durchschnitt größer sind. Konzentrieren Sie sich allein auf den Durchschnitt vernachlässigt Variationwas zu ernsthaften Problemen geführt hat.

Quetelet hat die Praxis der Durchschnittsberechnung nicht nur aus der Fehlertheorie übernommen. Er ging auch von einem einzigen wahren Wert aus. Er hob das Ideal des „durchschnittlichen Menschen“ hervor und schlug dies vor Die menschliche Variabilität war grundsätzlich ein Fehler – also nicht ideal. Für Quetelet stimmt etwas nicht mit dir, wenn du nicht gerade durchschnittlich groß bist.

Forscher, die studieren soziale Normen Beachten Sie, dass Quetelets Vorstellungen vom „durchschnittlichen Mann“ zur modernen Bedeutung des Wortes „normal“ beitrugen – normale Größe sowie normales Verhalten.

Diese Ideen wurden von einigen verwendet, wie z frühe Statistikerum die Bevölkerung in zwei Teile zu teilen: Menschen, die in irgendeiner Weise überlegen sind, und solche, die unterlegen sind.

Zum Beispiel die Eugenik-Bewegung – ein verabscheuungswürdiger Versuch, „minderwertige“ Menschen davon abzuhalten, Kinder zu bekommen – zeichnet sein Denken nach zu diesen Vorstellungen über „normale“ Menschen.

Während Quetelets Vorstellung von Variation als Fehler unterstützt DiskriminierungspraktikenQuetelet-ähnliche Verwendungen des Durchschnitts haben auch direkte Verbindungen zu modernen technischen Fehlern.

Ausfälle des Durchschnitts

In den 1950er Jahren entwarf die US Air Force ihre Flugzeuge für „den durchschnittlichen Mann“. Es wurde davon ausgegangen, dass ein Flugzeug für eine durchschnittliche Höhe, eine durchschnittliche Armlänge und den Durchschnitt entlang mehrerer anderer Schlüsselabmessungen ausgelegt ist würde für die meisten Piloten funktionieren.

Diese Entscheidung trug zu so vielen bei 17 Piloten stürzten an einem einzigen Tag ab. Während „der durchschnittliche Mann“ das Flugzeug perfekt bedienen konnte, standen echte Variationen im Weg. Ein kleinerer Pilot hätte Probleme mit der Sicht, während ein Pilot mit längeren Armen und Beinen sich quetschen müsste, um hineinzupassen.

Während die Luftwaffe davon ausging, dass die meisten ihrer Piloten in allen Schlüsseldimensionen nahezu durchschnittlich sein würden, stellte sie fest, dass von 4.063 Piloten Null waren durchschnittlich.

Die Luftwaffe löste das Problem, indem sie Variationen vorsah – sie entwarf verstellbare Sitze, um den tatsächlichen Unterschieden zwischen den Piloten Rechnung zu tragen.

Auch wenn verstellbare Sitze heutzutage selbstverständlich erscheinen mögen, verursacht diese Denkweise des „durchschnittlichen Mannes“ auch heute noch Probleme. In den USA erleben Frauen etwa 50 % höhere Wahrscheinlichkeit einer schweren Verletzung bei Autounfällen.

Das Government Accountability Office macht für diese Ungleichheit Crashtest-Praktiken verantwortlich, bei denen weibliche Passagiere grob mit a dargestellt werden skalierte Version einer männlichen Puppe, ähnlich wie der „durchschnittliche Mann“ der Luftwaffe. Der erste weibliche Crashtest-Dummy wurde 2022 eingeführt und muss in den USA noch übernommen werden

Der Durchschnitt ist nützlich, weist jedoch Einschränkungen auf. Um wahre Werte zu schätzen oder gruppenübergreifende Vergleiche anzustellen, ist der Durchschnitt aussagekräftig. Für Personen, die eine echte Variabilität aufweisen, bedeutet der Durchschnitt jedoch einfach nicht so viel.



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